mgr Anna Pachoł
Promotor: dr hab. Andrzej Borowiec
Kappa-Minkowski spacetime: mathematical formalism and applications in Planck scale physics
I recenzent: prof. dr hab. Jerzy Lukierski- Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski
II recenzent: dr hab. Andrzej Sitarz - Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński
Praca doktorska dotyczy możliwości zastosowania czasoprzestrzeni nieprzemiennych, w szczególności kappa-zdeformowanej czasoprzestrzeni Minkowskiego oraz teorii deformacji Drinfelda jako matematycznego formalizmu dla tzw. „podwójnie szczególnych teorii względności” (DSR). W latach 80-tych Drinfeld sformalizował teorię grup kwantowych jako deformacje obwiedni algebr Liego, w których następnie można wprowadzić dodatkowo strukturę algebry Hopfa. Z algebrami Hopfa, ściśle związane są nieprzemienne przestrzenie (algebry moduły), których zdeformowanymi symetriami są wspomniane grupy kwantowe. W przypadku czasoprzestrzeni kappa-Minkowskiego symetrię opisuje się kappa-zdeformowaną algebrą Poincare. Zdeformowane tak symetrie relatywistyczne zastały użyte w konstrukcji algebry DSR, unifikującej nieprzemienne współrzędne z generatorami algebry symetrii. Zawiera ona zdeformowaną algebrę Heisenberga-Weyla. Udowodniono, że algebra DSR może być otrzymana za pomocą nieliniowej zamiany generatorów z niezdeformowanej algebry. Okazuje się, że możliwość zastosowań w fizyce skali Plancka związana jest z konkretnymi realizacjami, które prowadzą do zdeformowanych relacji dyspersyjnych. Zdeformowane relacje dyspersyjne mogą znaleźć potencjalne zastosowanie do weryfikacji hipotezy, że ”opóźnienia czasowe” wysokoenergetycznych fotonów pochodzących z rozbłysków gamma (GRB) - otrzymanych w astro-fizycznych eksperymentach, m.in. MAGIC i FERMI - mają swoje źródło w zależności prędkości światła od energii fotonów. Publikacje:
1) Andrzej Borowiec , Anna Pachoł ”kappa-Minkowski spacetime as the result of Jordanian twist deformation” Phys. Rev. D 79, 045012 (2009) [arXiv:0812.0576]. 2) Andrzej Borowiec, Anna Pachoł ”The classical basis for kappa-Poincare algebra and doubly special relativity theories” J. Phys. A: Math. Theor. 43, 045203 (2010) [arXiv:0903.5251]. 3) Andrzej Borowiec, Kumar S. Gupta, Stjepan Meljanac, Anna Pachoł ”Constraints on the quantum gravity scale from kappa - Minkowski spacetime” EPL 92, 20006 (2010) [arXiv:0912.3299]. 4) Andrzej Borowiec, Anna Pachoł ”kappa-Minkowski spacetimes and DSR algebras: fresh look and old problems” SIGMA 6, 086 (2010) [arXiv:1005.4429]. 5) Andrzej Borowiec, Anna Pachoł ”On Heisenberg doubles of quantized Poincare algebras” przyjęta do druku w Proceedings of MQFT-2010, in ”Teoreticheskaya i matematicheskaya fizika” (TMPh) the special volume dedicated to A.N. Vassiliev’s anniversary