mgr Tomasz Trześniewski
Promotor: prof. dr hab. Jerzy Kowalski-Glikman
Three-dimensional gravity and deformations of relativistic symmetries
I recenzent: prof. dr hab. Krzysztof Meissner - UW
II recenzent: prof. dr hab. Jerzy Jurkiewicz - UJ
Istnieje wiele wskazówek, że symetrie relatywistyczne zostają zdeformowane w półklasycznym reżimie kwantowej grawitacji. Takie deformacje opisywane są przez tzw. algebry Hopfa i prowadzą do nieprzemienności czasoprzestrzeni i zakrzywienia przestrzeni pędów. Najlepiej zbadanym przykładem jest algebra k-Poincar´e, stowarzyszona z przestrzenią k-Minkowskiego. Z drugiej strony, zakrzywiona przestrzeń pędów jest naturalną cechą cząstek sprzężonych do (klasycznej) trójwymiarowej grawitacji.
Celem niniejszej rozprawy było zbadanie pewnych właściwości i wzajemnych związków obu powyższych modeli, z naciskiem na ich przestrzenie pędów.
Najpierw zajmuję się przestrzenią pędów odpowiadającą n+1-wymiarowej algebrze
k-Poincar´e, którą jest grupa Lie AN(n). Otrzymuję jej rozmaitość euklidesową i
stosuję ją do obliczenia wymiaru spektralnego przestrzeni k-Minkowskiego. Przy różnych możliwych laplasjanach na przestrzeni pędów znajduję zróżnicowane zachowanie wymiaru w małych skalach, od redukcji wymiarowej do rozbieżnej superdyfuzji.
Następnie przechodzę do klasycznej trójwymiarowej grawitacji, którą można sformułować w sposób standardowy albo jako teorię Cherna-Simonsa. Badam tutaj alternatywne zwężenie grupy cechowania de Sittera w teorii Chern-Simonsa sprzężonej z cząstkami i otrzymuję nowe efektywne działanie cząstkowe. Okazuje się, że opisuje ono k-zdeformowane cząstki Carrolla z przestrzenią pędów AN(2).
Ponadto, omawiam masowe i bezmasowe (tj. świetlnopodobne) defekty stożkowe w
przestrzeni Minkowskiego o więcej niż trzech wymiarach i tłumaczę, jak są one charakteryzowane przez grawitacyjne holonomie. W szczególności, pokazuję odpowiedniość między przestrzenią holonomii defektu bezmasowego w 4+1 wymiarach i grupą AN(3).
Poza tym uogólniam do wyższych wymiarów wyprowadzenie defektu bezmasowego w przestrzeni de Sittera.
Wreszcie, wstępnie rozważam konstrukcję przestrzeni Focka dla kwantowej teorii
cząstek sprzężonych do trójwymiarowej grawitacji. Konkretnie, omawiam warkoczową symetryzację stanów wielocząstkowych i proponuję odpowiednie operatory kreacji i anihilacji, które spełniają warkoczowe relacje komutacji.
streszczenie , recenzja - prof. dr hab. Krzysztof Meissner , recenzja - prof. dr hab. Jerzy Jurkiewicz