mgr Sylwia Kondej

Promotor: prof. dr hab. Witold Karwowski

Zaburzenia dynamiki przez obiekty skoncentrowane na małych zbiorach

I recenzent: dr hab. Lech Jakóbczyk - Uniwersytet Wrocławski

II recenzent: prof. dr. hab. Jan Janas - Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

Tematyka badawcza pracy leży w nurcie zagadnień zwanych często zaburzeniami osobliwymi. Tego rodzaju zaburzenia pojawiają się w mechanice kwantowej a także w mechanice ośrodków ciągłych. Hamiltonian układu, z zaburzeniem osobliwym można formalnie zapisać: HO + VN , gdzie HO jest hamiltonianem swobodnego układu, a VN odpowiada zaburzeniu skoncentrowanemu na zbiorze N, którego miara Lebesque'a znika. Wśród zaburzeń osobliwych wyróżnić możemy klasę zaburzeń słabo osobliwych, gdy kowymiar zbioru TV jest nie większy od l oraz klasę zaburzeń silnie osobliwych, gdy kowymiar zbioru N jest większy od 1. Cele i wyniki pracy można scharakteryzować następująco: 1) nadanie sensu operatora samosprzężonego formalnemu wyrażeniu H O + VN. Dla zaburzeń słabo osobliwych samosprzężoną realizacją HO +VN jest tzw. suma uogólniona. W pracy została przedstawiona konstrukcja analogu sumy uogólnionej dla zaburzeń silnie osobliwych; 2) wyrażenie sum uogólnionych dla silnie i słabo osobliwych zaburzeń w języku abstrakcyjnych warunków brzegowych; 3) analiza spektralna, w szczególności zagadnienia na wartości własne, dla zaburzeń osobliwych.