mgr Marcin Piątek

Promotor: dr hab. Zbigniew Jaskólski, prof. U.Wr.

Własności analityczne czteropunktowych bloków konforemnych na sferze

I recenzent: dr hab. Franco Ferrari, prof. U.Szcz. - Uniwersytet Szczeciński

II recenzent: prof. dr hab. Zbigniew Haba - Uniwersytet Wrocławski

Praca poświęcona jest badaniu własności analitycznych bloku konforemnego BPZ. Czeropunktowy blok konforemny BPZ to funkcja zdefiniowana jako formalny szereg potęgowy zmiennej zespolonej o współczynnikach całkowicie zdeterminowanych przez symetrię konforemną. Funkcja ta jest uniwersalnym elementem wszystkich modeli dwuwymiarowej konforemnej teorii pola. Celem pracy było przedyskutowanie dostępnej wiedzy o bloku. W szczególności rozważone zostały następujące zagadnienia: 1) zbieżność szeregu definiującego blok; 2) punkty osobliwe; 3) wzory rekurencyjne na współczynniki; 4) realizacja operatorowa; 5) przedłużenia analityczne (monodromie); 6) granica klasyczna. Oryginalne wyniki zawarte w pracy to: a) wyprowadzenie formuł na przedłużenia analityczne bliku; 6) symboliczne wyliczenie bloku klasycznego z zaproponowanej przez braci Zamolodchikov półklasycznej granicy kwantowego bloku BPZ; c) numeryczny dowód równań klasycznego bootstrapu; d) postawienie hipotezy o związku funkcji długości geodezyjnych na sferze z czterema nakłuciami z blokiem klasycznym i jej numeryczna weryfikacja.