Metody numeryczne 1
Materiały
Listy zadań
Listy zadań |
Uwagi |
MN 1 - Lista 1 | |
MN 1 - Lista 2 | |
MN 1 - Lista 3 | |
MN 1 - Lista 4 | |
MN 1 - Lista 5 | zad 1 a) Dopasuj funkcję kwadratową do punktów danych, b) Narysuj wykres pokazujący punkty danych i otrzymaną funkcję kwadratową. zad 2 a) Dopasuj wielomian do punktów danych, b) Oblicz pochodną otrzymanej funkcji oraz podaj wartość pochodnej w x=2.1, c) Znajdź pierwiastki otrzymanej funkcji. zad 3 a) Dopasuj funkcję sklejaną do danych w skali podwójnie logarytmicznej, b) Narysuj wykres pokazujący punkty danych i otrzymaną funkcję sklejaną, c) Wypisz wartości współczynnika c_D dla Re=5, 50 i 5000. zad 4 (jak w zad 3 tylko interpolacja wielomianowa) zad 5 a) Dopasuj prostą i funkcję kwadratową do danych, b) Oblicz błąd dla obu przypadków, c) Odpowiedz, która jest lepiej dopasowana zad 6 a) Dopasuj funkcję kwadratową do danych, b) Wypisz wartość gęstości dla h=10.5km. |
MN 1 - Lista 6 | zad 1 a) Zaimplementuj metodę różnicy centralnej dla pierwszej, drugiej i trzeciej pochodnej. Dobierz tak liczbę węzłów, aby błąd wartości pochodnych był O(h^4). b) Oblicz za pomocą tej metody wartości f', f'' i f''' w punkcie x=0.2. c) Zbadaj jak zmienia się błąd otrzymanych wartości pochodnych wraz ze zmianą h i odpowiedz na pytanie umieszczone w zadaniu. zad 2 a) Na podstawie danych oblicz f’ w punkcie 0.2 najdokładniej jak to możliwe zad 3 a) Dopasuj do punktów danych wielomian b) Narysuj wykres przedstawiający punkty danych i otrzymany wielomian c) Oblicz f’ i f’’ w punkcie 0 zad 4 a) Oblicz przy pomocy metody Simpsona całkę zadanej funkcji dla 3, 5 i 7 węzłów. Mozna zaimplementować metodę Simpsona samodzielnie albo użyć simps z scipy.integrate b) Wyjaśnij wyniki zad 5 a) Oblicz h całkując dowolną metodą, dla theta_0 = 15, 30, 45 stopni b) Porównaj wyniki z wartością pi/2 zad 6 a) Zaimplementuj metodę Gaussa-Legendre'a b) Oblicz przy jej pomocy całkę zadanej funkcji dla 2 i 4 węzłów zad 7 a) Oblicz całkę z co najmniej 10 dokładnymi cyframi dziesiętnymi zad 8 a) Oblicz całkę podwójną |
MN 1 - Lista 7 | zad 1 a) Rozwiąż równanie różniczkowe dla y(0)=2, 2.5, 3, 3.5 b) Narysuj na wykresie rozwiązania zad 2 a) Przekształć równanie 2go stopnia do układu równań 1go stopnia b) Rozwiąż równanie dla podanych wartości początkowych (theta'_0, theta_0) c) Narysuj theta(t) oraz trajektorie w przestrzeni fazowej (theta', theta) zad 3 a) Rozwiąż równanie różniczkowe ruchu piłki rzuconej ukośnie do powierzchni Ziemi z oporem powietrza i bez b) Przyjmij różne wielkości piłki A, prędkości początkowe i kąty rzutu c) Narysyj wykres pokazujący trajektorie ruchu piłki zad 4 a) Rozwiąż metodą strzałów równanie różniczkowe, znajdź taką wartość y'(t_0), dla którego spełnione są warunki brzegowe |
MN 1 - Lista 8 | zad 1 a) Oblicz wartości i wektory własne macierzy. zad 2 a) Oblicz wartości własne i wektory własne macierzy Hilberta 6x6(scipy.linalg.hilbert) zad 3 a) Oblicz 3 najmniejsze wartości własne i odpowiadające im wektory własne macierzy trójdiagonalnej n x n dla n=10 i 100 zad 4 a) Oblicz wartości własne macierzy H i znajdź cztery najmniejsze wartości własne b) Wykreśl 4 funkcje falowe (wektory własne H) dla czterech najmniejszych wartości własnych. |