Metody numeryczne 1


Strona główna


Materiały

Listy zadań

Listy zadań

Uwagi

MN 1 - Lista 1
MN 1 - Lista 2
MN 1 - Lista 3
MN 1 - Lista 4
MN 1 - Lista 5 zad 1
a) Dopasuj funkcję kwadratową do punktów danych,
b) Narysuj wykres pokazujący punkty danych i otrzymaną funkcję kwadratową.
zad 2
a) Dopasuj wielomian do punktów danych,
b) Oblicz pochodną otrzymanej funkcji oraz podaj wartość pochodnej w x=2.1,
c) Znajdź pierwiastki otrzymanej funkcji.
zad 3
a) Dopasuj funkcję sklejaną do danych w skali podwójnie logarytmicznej,
b) Narysuj wykres pokazujący punkty danych i otrzymaną funkcję sklejaną,
c) Wypisz wartości współczynnika c_D dla Re=5, 50 i 5000.
zad 4
(jak w zad 3 tylko interpolacja wielomianowa)
zad 5
a) Dopasuj prostą i funkcję kwadratową do danych,
b) Oblicz błąd dla obu przypadków,
c) Odpowiedz, która jest lepiej dopasowana
zad 6
a) Dopasuj funkcję kwadratową do danych,
b) Wypisz wartość gęstości dla h=10.5km.
MN 1 - Lista 6 zad 1
a) Zaimplementuj metodę różnicy centralnej dla pierwszej, drugiej i trzeciej pochodnej. Dobierz tak liczbę węzłów, aby błąd wartości pochodnych był O(h^4).
b) Oblicz za pomocą tej metody wartości f', f'' i f''' w punkcie x=0.2.
c) Zbadaj jak zmienia się błąd otrzymanych wartości pochodnych wraz ze zmianą h i odpowiedz na pytanie umieszczone w zadaniu.
zad 2
a) Na podstawie danych oblicz f’ w punkcie 0.2 najdokładniej jak to możliwe
zad 3
a) Dopasuj do punktów danych wielomian
b) Narysuj wykres przedstawiający punkty danych i otrzymany wielomian
c) Oblicz f’ i f’’ w punkcie 0
zad 4
a) Oblicz przy pomocy metody Simpsona całkę zadanej funkcji dla 3, 5 i 7 węzłów.
Mozna zaimplementować metodę Simpsona samodzielnie albo użyć simps z scipy.integrate
b) Wyjaśnij wyniki
zad 5
a) Oblicz h całkując dowolną metodą, dla theta_0 = 15, 30, 45 stopni
b) Porównaj wyniki z wartością pi/2
zad 6
a) Zaimplementuj metodę Gaussa-Legendre'a
b) Oblicz przy jej pomocy całkę zadanej funkcji dla 2 i 4 węzłów
zad 7
a) Oblicz całkę z co najmniej 10 dokładnymi cyframi dziesiętnymi
zad 8
a) Oblicz całkę podwójną
MN 1 - Lista 7 zad 1
a) Rozwiąż równanie różniczkowe dla y(0)=2, 2.5, 3, 3.5
b) Narysuj na wykresie rozwiązania
zad 2
a) Przekształć równanie 2go stopnia do układu równań 1go stopnia
b) Rozwiąż równanie dla podanych wartości początkowych (theta'_0, theta_0)
c) Narysuj theta(t) oraz trajektorie w przestrzeni fazowej (theta', theta)
zad 3
a) Rozwiąż równanie różniczkowe ruchu piłki rzuconej ukośnie do powierzchni Ziemi z oporem powietrza i bez
b) Przyjmij różne wielkości piłki A, prędkości początkowe i kąty rzutu
c) Narysyj wykres pokazujący trajektorie ruchu piłki
zad 4
a) Rozwiąż metodą strzałów równanie różniczkowe, znajdź taką wartość y'(t_0), dla którego spełnione są warunki brzegowe
MN 1 - Lista 8 zad 1
a) Oblicz wartości i wektory własne macierzy.
zad 2
a) Oblicz wartości własne i wektory własne macierzy Hilberta 6x6(scipy.linalg.hilbert)
zad 3
a) Oblicz 3 najmniejsze wartości własne i odpowiadające im wektory własne macierzy trójdiagonalnej n x n dla n=10 i 100
zad 4
a) Oblicz wartości własne macierzy H i znajdź cztery najmniejsze wartości własne
b) Wykreśl 4 funkcje falowe (wektory własne H) dla czterech najmniejszych wartości własnych.