Analiza matematyczna 1
Zajęcia nr 3

Wykres 3D

?Plot3D

Plot3D[Sin[x]Cos[y],{x,0,5},{y,1,10}]

Plot3D[Sin[x]Cos[y],{x,0,5},{y,1,10}, 
Mesh->False,
 PlotStyle->Yellow,
AxesLabel->{"x","y","z"},
PlotRange->{{-1,6},{0,11},{-1,1}},
RegionFunction->Function[{x,y,z},Abs[z]<0.5]]

?RegionFunction

Plot3D[{x^2+y^2,-x^2-y^2},{x,-2,2},{y,-2,2},
 PlotStyle->{Blue,Red},
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
PlotLegends->"Expressions"]

∈  \[ Element ]     (bez spacji)

Plot3D[Sin[x+Cos[y]],{x,y}∈Disk[{0,0},3],Filling->Bottom, AxesLabel->{"x"  ,"y","z"}]

Plot3D[Sin[x+Cos[y]],{x,y}∈Polygon[{{0,0},{1,5},{5,3}}],Filling->Bottom, AxesLabel->{"x"  ,"y","z"}]

Hue - odcien wykresu

?Hue

Plot3D[x/Exp[x^2+y^2],{x,-2,2},{y,-2,2},
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
ColorFunction->Function[{x,y,z},Hue[z]]
]

Zadanie

A) zdefiniowac funkcje:
F(x,y)=((sin(2 (Sqrt[(x^2)+(y^2)])))/(Sqrt[(x^2)+(y^2)]))
G(x,y)=sin(x)cos(y) 

B) Narysowac je na jednym wykresie 3D
- dziedzina  x ∈ (-10,10), y ∈ (-10,10)
- zakres osi x: (-15,15), zakres osi y: (-15,15), zakres osi z: (-2,2)  (PlotRange)
- tak aby wykresy mialy rozne kolory (PlotStyle)
- usunąć siatkę  (Mesh->False)
- dodac parametr RegionFunction z warunkiem  |z|<1.5

RegionPlot3D

Rysuje bryłę w obszarze, dla którego spełniony jest warunek.

?RegionPlot3D

RegionPlot3D[x^2+y^2+z^2<40,{x,-10,10},{y,-10,10},{z,-10,10},
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
 PlotLabel->"Kula",
PlotPoints->100]

?PlotPoints

RegionPlot3D[x^2<30&&y^2<30&&z^2<30,{x,-10,10},{y,-10,10},{z,-10,10}, 
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
 PlotLabel->"Sześcian",
PlotPoints->100]

Zadanie

Narysować walec przy użyciu RegionPlot3D

ParametricPlot3D

Krzywa w 3D  sparametryzowana przez 1 zmienną lub płaszczyzna w 3D sparametryzowana przez 2 zmienne

?ParametricPlot3D

ParametricPlot3D[{5 Cos[ϕ ] ,5 Sin[ϕ],0},{ϕ,0,2 Pi},
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
 PlotLabel->"Okrąg"]

ParametricPlot3D[{5 Cos[ϕ ] Sin[θ],5 Sin[ϕ]Sin[θ],5 Cos[θ]},{ϕ,0,2 Pi},{θ,0, Pi},
 AxesLabel->{"x"  ,"y","z"},
 PlotLabel->"Sfera"]

Zadanie

Narysować torus przy użyciu  ParametricPlot3D
(Wskazowka: parametryzacja torusa)

Granice

?Limit

Limit[Sin[x]/x,x-> Infinity]

Założenie:

Limit[x^a,x->Infinity,Assumptions->a<0]

Limit[x^a,x->Infinity,Assumptions->a==0]

Limit[x^a,x->Infinity,Assumptions->a>0]

Granice   prawostronne i lewostronne

lewostronne:

Limit[1/x,x->0,Direction-> 1]

prawostronne:

Limit[1/x,x->0,Direction->-1]

Zadanie

policzyc granice 
a)  (lim_(n -> ∞))  (((1+(1/n)))^n)
b) (lim_(n -> ∞))  ((sin(n!))/(Sqrt[n]))   
c) (lim_(n -> ∞))  (Sqrt[1+n])-(Sqrt[n]) 
d) (lim_(n -> ∞))  (1/(n^q)) dla q>0
e) (lim_(n -> ∞))  (((2n+1)!-(2n-1)!)/((2n)!n!))
f)  (lim_(n -> ∞))   ((c^n)/(n^k)) dla c>1
g)  (lim_(x -> ∞))   sin(x) 
h)  (lim_(x -> 0))   ((sin(x))/x)