Analiza Fouriera

FourierCoefficient

Współczynniki (Subscript[c, n]) rozwinięcia w szereg Fouriera
 (Subscript[c, n])=(1/(2π))(∫_(-π)^π)f(t) (e^(-i n t))dt
 zwraca funkcja FourierCoefficient
 
 Przykłady:
 5-ty wspołczynnik dla funkcji t^3

FourierCoefficient[t^3,t,5]

7-ty wspołczynnik dla funkcji t^4

FourierCoefficient[t^4,t,7]

Zadanie 1

Przy pomocy funkcji Table[] utworz :

- tablice wspołczynnikow fouriera funkcji t^6 od n=-4 do 4
- tablice par:  {liczba n, n-ty wspolczynniki fouriera funkcji t^6 }  od n=-4 do 4

ListPlot

Wykres punktowy
Przykład:

ListPlot[{{0,7},{1,2},{2,5},{3,4},{4,5}},Filling->Axis]

Zadanie 2

Dla funkcji:
a) f(t) =t^5
b) f(t) =sinc(t)
c) f(t)= θ (t)
 utworz tablice par: 
- {liczba n, moduł n-tego wspołczynnika fouriera funkcji f }  od n=-4 do 4   (Abs[])
- {liczba n, argument n-tego wspołczynnika fouriera funkcji f }  od n=-4 do 4    (Arg[])
 narysuj wykresy punktowe dla powyższych tablic

DynamicModule z suwakiem ( Slider )
Przykłady:

DynamicModule[{x},
{Slider[Dynamic[x]],Dynamic[x]}
]

DynamicModule[{x=6},
{Slider[Dynamic[x],{0,50,1}],Dynamic[x]}
]

Zadanie 3

Napisz funkcję SpektrumAmplitudowe[funkcja_], która pobiera funkcję i rysuje wykres punktowy modułów jej wspolczynnikow rozwiniecia w szereg Fouriera od -n do n, gdzie n to zmienna dynamiczna modyfikowana przez suwak.
Użyj DynamicModule[] 
Zakresem wartości funkcji powinien wynosic od 0 do maksymalnej  wartości modułu wspolczynnika Fouriera rysowanym w zakresie.

Utwóż analogiczną funkcje SpektrumFazowe[funkcja_], która pobiera funkcję i rysuje wykres punktowy argumentów jej wspolczynnikow rozwiniecia w szereg Fouriera od -n do n

ListLinePlot

Dane=Table[0.7 Sin[0.2 π n]+Sin[0.5 π n]+RandomReal[{-1,1}],{n,0,200}]

Zadanie 4

Narysuj wykres punktowy ListLinePlot (punkty połaczone liniami) dla powyższych danych

Dyskretna transformacja Fouriera

Dyskretna transformacja Fourieratransformuje (Subscript[v, s]) na liste (Subscript[u, r]) o długości n wnastępujący sposób
  (Subscript[v, s])=(((∑_(r=1)^n)(Subscript[u, r]) (e^((2 i π (r-1) (s-1))/n)))/(Sqrt[n]))

Fourier[{1,2,4,2}]

Abs[Fourier[{1,2,4,2}]]

PeriodogramArray

Podobnie działa też funkcja

PeriodogramArray[{1,2,4,2}]

Zadanie 5

Narysuj wykres punktowy ListLinePlot 
- modułów (Abs[]) dyskretnej transformacji Fouriera danych Dane
- PeriodogramArray danych Dane