dr hab. Marek Mozrzymas

Algebraiczne własności operatorów tensorowych

Znaczenie w fizyce operatorów tensorowych związanych z grupami i algebrami Liego skłania do rozważenia koncepcji operatorów tensorowych dla algebr kwantowych i ogólnie algebr Hopfa. W niniejszym wykładzie podana zostanie ogólna definicja operatora tensorowego w reprezentacjach dowolnej algebry Hopfa. Definicja ta opiera się na podstawowy w algebrze pojęciu homomorfizmu i jakkolwiek wydaje się być abstakcyjna to w przypadku klasycznych struktur grup i algebr Liego so(3) staje się klasyczną definicją Wignera i Racaha. W ramach tej definicji można, przy pewnych założeniach udowodnić twierdzenie Wignera-Eckarta dla operatorów tensorowych dowolnej algebry Hopfa. W tym ogólnym podejściu dowód twierdzenia Wignera-Eckarta opiera się na klasycznym lemacie Schura. Jako przykład omówione zostaną operatory tensorowe dla kwantowej algebry Uq[su(2)], które można traktować jako deformację klasycznych operatorów tensorowych pojawiającyh się np. w mechanice kwantowej.